题目

在方程构建能力的培养中渗透模型思想学习反思

在学生方程构建能力培养中渗透模型思想，锻炼学生的方程建模能力，可以起到精简问题的作用，提升解题准确度。方程建模帮助学生确定其中的数学关系，降低理解能力，对于逻辑能力较差的学生而言，更加容易理解。同时，方程建模能力培养，可以锻炼学生的知识实践运用能力，养成创新思维，为后续学习和发展   奠定基础。

初中生方程构建能力现状。以某学校初三年级的 182 名学生问卷调查结果为例，发现其中存在很多问题。

1.学生的方程运用意识不强。 在被调查的初中生群体中，关于方程知识点的掌握不充分，方程运用意识较为   淡薄，解题效率不高。如，一个三角形三个 内角度数比为 2∶3∶7，计算各个内角具 体度数，可以寻求哪一种方法来解题。结合学生的回答来看，27.5%的学生选择列方程计算，60.7%的学生选择算数计算，6.2%的学生选择和同学讨论解题，5.6%的学生选择寻求教师帮助。从中可以看出， 学生习惯使用算数方法来解题。

2.方程构建方法单一。 如书上图 1，在△ABC 中，AC=4，BC=2，   ∠ACB=90毅，选择AB 上一点O为圆心画圆，同BC和AC相切于D和E，计算圆O的半径。6.9%的学生选择面积方法来解题，10.2%的学生选择勾股定理解题，74.0%的学生选择相似三角形对应边成比例的方法解题，8.9%的学生选择不做，或是解题错误。通过审题来提取数学关系，使用方程解题，如图2，假设半径为 x，以依据相似三角形对应边成比例的关系来构 建方程，如 2/x =4-x /4 ；部分学生则按照圆的切线与过切点的半径之间的垂直关系，将半径OE和OD充当△OBC和△OAC的高，局部面积的和与总体面积相同，S△OBC+S△OAC=S△ABC，构建方程，解题效率更高；部分学生选择勾股定理来解题，在此基础上构建方程，该方程计算环节较多，难度较大，导致有很多学生未能得到正确的答案，浪费宝贵的时间。

实际上，多数初三学生已经有了一次函数知识基础，将 AC 和 BC 所在直线作为 y 轴和 x 轴来设立坐标系解题，OC 和AB   的一次函数图像可以转化为 y=2x+4与 y=-x，经过计算方程的解是圆心O坐标，进而得到对应半径数值。