（1）数学思想  数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。数学思想不同与数学方法：数学思想是上位的概念,它更具有普遍的指导意义；而数学方法是下位的概念,它是解决数学问题的具体的手段。两者相比,数学思想更为抽象,具有普遍性和指导性；数学方法则更为具体,具有有策略性和可操作性。我国著名数学教育家史宁中教授指出,“至今为止,数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型,其中抽象是最核心的。通过抽象,在现实生活中得到数学的概念和运算法则,通过推理得到数学的发展,然后通过模型建立数学与外部世界的联系”。

（2）数学模型  从广义上讲,表示数量或几何关系的数学符号、数学概念、几何图形、数学公式、方程式、定理以及由各种数学符号组成的算法系统都可以理解为数学模型。从狭义上讲,只有那些反映了特定数学问题或特定的具体事物的数学结构才可以称为数学模型。本研究课题中的数学模型指广义的数学模型，包括概念原理类、数学建模类、已解决问题类。

（3）数学模型思想  结合数学思想与数学模型的含义不难看出，模型思想就是指通过对现实问题或情境进行抽象,建立数学模型,并用数学模型解决类似问题的方法与策略、意识与观念。模型思想的本质是从解决一个问题到解决一类问题的思路和方法。《课标》提出了建立和求解模型的过程:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。因此,可以从主观和客观两个角度来理解模型思想。从主观上讲,模型思想是建立和求解模型的意识与观念,它是数学素质培养的对象之一；从客观上讲,模型思想是建立和求解模型的方法与策略,它是学生应该掌握的一种数学思想方法。

（4）教学策略  广义的教学策略包括教的策略和学的策略，而狭义的教学策略则专指教的策略，属于教学设计的有机组成部分，即在特定教学情境中为完成教学目标和适应学生认知需要而制定的教学程序计划和采取的教学实施措施。本研究课题中的教学策略指广义的教学策略，不仅包括数学课堂教学策略、数学课堂学习策略，还包括学生课后自主学习策略。

（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值

  模型思想是20世纪下半叶随着计算机技术的发展和进步而逐步形成的，是现代应用数学赖以解决实际问题的基本思想。基于此，《数学课程标准（2011年版）》把模型思想作为一个核心概念提出，但没有给模型思想以具体定义，之所以没有给出定义，一是学术界对它的解读还不统一；二是在义务教育阶段，特别是在初中阶段如何体会模型思想是一个崭新的课题，尚无更多的经验可以借鉴。

基于对本地初中数学教学师资力量及学情的分析，确定本课题为：“初中数学模型思想培养的策略研究”。确定本课题，基于以下几点思考：

（1）模型思想培养能促进教师主动研读教材

教材是教育行政部门认定的标准教科书。它是以定型化、规范化的形式固定下来的教学内容，它包含着编者深刻的思维和丰富的情感。由于教材篇幅的限制，教材的编写者往往会将思想隐匿于教材中。就初中数学而言，模型思想主要体现在实际问题中数量关系的抽象表达过程，以及相应的列方程、不等式、函数解决实际问题的活动之中。在教学过程中，教师要善于挖掘、渗透，在学生现有认知水平和知识经验的基础上，引导他们在观察、操作、猜测、交流和反思中，逐步体会数学知识产生、形成与发展过程中的模型思想。

（2）模型思想培养能提升学生数学素养

《课标》在课程设计思路中指出：“在呈现作为知识与技能的数学结合的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。学生在“初步”建立模型的过程中，能够逐步积累数学活动经验，初步感悟模型思想，初步体会抽象和构建数学模型的基本方法，进而提升数学素养。

（三）研究目标

 总目标：

通过研究，了解模型思想对初中学生数学学习的重要性，促进教师在教学中关注模型思想的培养，提升教师的教学能力和学生的学习能力，促进初中数学教学质量的提高。

具体目标：

1.通过研究，了解我校学生数学学习模型思想与教师教学策略应用的现状。

2.通过研究，形成课堂教学中培养学生模型思想的教师教学与学生学习策略。

3.通过研究，形成学生课后数学自主学习中培养模型思想的学习策略。

4.通过研究，形成对学生模型思想的培养的观察评价视角和方法。

（四）研究内容（或子课题设计）

 1.数学思想及数学模型思想的文献研究。通过相关文献综述，研究模型思想核心概念的内涵特征，并对当前国内外初中数学教学中培养学生模型思想的教学策略进行分析。

2.学生对模型思想认知的现状分析研究。从数学概念、解决问题的策略、探索规律等方面对本校不同年级的学生设计不同的调查问卷，分析了解本校学生当前实际问题数学化的真实水平及存在的问题。分析制约学生实际问题数学能力形成的主要因素。

3.课堂教学中培养学生模型思想的教学策略研究。针对现行初中数学教材中进行梳理主要建模点，开展建模活动。通过研究，构建出实际问题数学化的运行机制，在目标、原则、途径、策略等方面形成一些本土化、特色化的基础性理论，探究培养学生模型思想的教学策略研究。

4.课堂教学中培养学生模型思想的学习策略研究。通过对本校学生课堂学习的现状分析，探索培养学生实际问题数学化能力的有效途径，探究培养学生模型思想的学习策略研究。

5.数学自主学习中培养模型思想的学习策略研究。通过对本校学生自学数学、自主作业的现状分析，培养学生自主学习中模型思想的策略研究。

6.学生模型思想的培养的观察评估分析研究。通过本校师生的课堂观察分析及学生阶段性学业水平结果的评估分析，进行学生模型思想的培养的观察评估分析研究。

（五）研究方法

本研究主要采用文献法、行动研究法、案例研究法、经验筛选法、调查法。

（1）文献调查：一是通过文献查阅模型思想的概念；二是通过文献了解当前国内外对初中生数学学习模型思想研究的现状。

（2）问卷调查：通过设计数学问卷了解我校学生模型思想认知的现状。

（3）课例调查：通过课堂，了解我校数学课堂教师培养学生模型思想的教学策略与学生学习策略的现状。

（4）实践研究：在充分了解学生模型思想认知现状的基础上，对我校数学课堂教学中各环节（课堂、课后）进行模型思想培养的教师教学与学生学习策略的实践研究。

（六）实施步骤

实施步骤：

第一阶段：（2020年11月—2020年12月），对数学思想及数学模型思想进行文献综述；对学生模型思想认知进行调查并分析。

第二阶段：（2020年12月—2021年4月），对教师的课堂教学行为及学生的学习（包括作业）进行分析，研究影响学生模型思想掌握的相关因素与寻找科学的策略。

第三阶段：（2021年5月—2022年12月），形成课堂教与学的改进策略，作业改进策略，和学生自学策略改进措施和评估方式，形成结题报告与其他研究成果。

（七）主要观点与可能的创新之处

（1）课堂教学中培养学生模型思想的教师教学与学生学习策略创新。

（2）课后学生自主学习中培养模型思想的学习策略创新。

（3）对学生模型思想的培养的观察视角与评估方式创新。

（八）预期研究成果

成果名称

成果形式

完成时间

责任人

阶段成果（限5项）

课题的现状调查报告

调查报告

2021年8月

杭信东

课题中期报告

研究报告

2022年8月

杨翠芹

相关课题研究论文

研究论文集

2023年4月

陈敏杰

课题的课例集

课例

2023年4月

秦 霞

课题结题报告

研究报告

2023年6月

杨翠芹

最终成果（限3项）

课题结题报告

结题报告

2023年6月

杨翠芹

相关课题研究论文

研究论文集

2023年4月

陈敏杰

课题研究相关材料

网站、视频、文集等

2023年4月

秦 霞

（九）课题研究的可行性分析（包括：①主持人、核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②研究基础，包括围绕本课题所开展的文献搜集、先期调研和已有相关成果等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。）

1.课题组曾参与课题及结题状况。课题组成员中有武进区初中数学骨干教师、中学数学高级教师。其中杭信东老师主持过区级课题《提高农村初中课堂教学的有效性》，课题负责人杨翠芹老师参与了潘建明老师的“十三五”规划课题《翻转教学形态的变革与创新研究》，并全程参加过这些课题的研究、管理工作，有一定的教学研究和管理经验。

2.研究能力。本课题核心成员有高级教师2名，其余为学校骨干教师，多次在区教学比赛中获奖。杨翠芹老师获得过武进区基本功比赛二等奖，新北区评优课二等奖、信息技术教学能手二等奖，擅长课堂教学。多年来，各位成员共计有数十篇文章发表或获奖。课题组成员有中学高级教师，有我校中层干部，是我校的优秀的骨干教师。期望通过本课题的规范研究，使研究工作上升到理论和实践的更高层次，并扩大研究人员的范围。

3.研究基础。课题组已着手开展查阅文献，了解模型思想的概念和国内外研究现状，并将通过数学问卷和课堂观察等形式了解我校学生对模型思想认知，用理论和实践紧密结合的方式展开研究。

4.研究保障。学校重视教科研工作，提供必要的研究经费，保证课题研究正常、健康、有效地进行。学校图书馆的藏书及报刊杂志数量多、种类全，办公教学网络设备先进，为本课题研究进行文献检索了解相关信息提供了有力的保证。